Я с родителями сняла квартиру. Арендодатель сказал, что она хорошо отапливается, но всю зиму нам пришлось пользоваться обогревателями! Поэтому когда мы выселялись, то отказались платить за тепло, оплатили только электроэнергию. Теперь арендодатель угрожает подать в суд за неуплату. Суд может принять его заявление?

Суд примет заявление обязательно. В данном случае Вам нужно подать встречный иск и от решения суда будет зависеть дальнейшая ситуация.