Могут ли забрать долю в квартире в счёт уплаты алиментов?

Да, могут. Если у Вас имеется задолженность по алиментам, то бывшая супруга вправе требовать обращения взыскания на имущество. Однако такое взыскание осуществляется судебным исполнителем в рамках уже возбужденного и действующего исполнительного производства, т.е. если ранее было решение суда о взыскании с Вас алиментов.